こんにちは！ひだっちです
今回の記事は、前回の記事の続きです！
前回の記事を読んでいない方は
この記事を読む前に読んできてください(*･ω･)ノ
↓↓↓前回の記事↓↓↓
はい、それでは
とうとう証明に入っていきたいと思います！
前回準備した確認事項を頭にいれましたか？？
もう、こんな証明、誰でもできるんだから早く進めろよ！
という声が聞こえてきそうです・・・
ごめんなさい、早く進めます。
まず、三角形ＡＢＣを用意します！はい、どーーーん
用意しました。
そうしたら、線分ＢＣに平行で点Ａを通る直線を描きます！
はい、ズバーーーーーーン
描きました。
前回説明した錯角の関係にある角を図示していきます。
錯角は等しかったですよね？？
なのでこうなります。
はい、ピョーーーーン
見てください。
同じ印の角は等しいという意味です！
この図を見れば分かりますが
三角形ＡＢＣのすべての内角の和が直線l(エル)の角度と等しくなっています。
つまり、平角(180°)になっていると言うことです！
以上で、三角形の内角の和が１８０°になることが証明されました！
ぱちぱちぱちぱち～～～
ありがとうございました！！
Ｑ.Ｅ.Ｄ.です！
Ｑ.Ｅ.Ｄ.というのは、証明などの議論が終わったことを示すラテン語の略です。
現代の数学ではあまり使われませんが・・・
（余談なので覚えなくて良いですよ）
それでは、＋αの内容として
じゃあ、四角形、五角形、１００角形、１０００角形・・・の内角の和はどうなんだ！
どうなるんだ！
という話をしていこうと思います！
もちろん今回は、三角形の内角の和が１８０°であることを証明したので
こいつを使っていきます！
証明したことはバンバン使っていきましょうね。
まず四角形、五角形を区切って三角形をいくつか作ってあげます。
はい、ズバッズバッズバッ
こうなりますね。
四角形は２つ。
五角形は３つの三角形ができます！
四角形は三角形を２つ
五角形は三角形を３つ持っているので
それぞれの内角の和は
四角形が１８０°×２で３６０°
五角形が１８０°×３で５４０°
となります！
六角形、七角形も同じように描いてみればわかるのですが
それぞれ三角形を４つ、５つ持ちます！
これには規則性があるのです！
気づきましたか？？
そうです！
ｎ角形の中には、ｎ－２ 個の三角形があるのです！
これが分かれば、１００角形だったら１００－２ 個
つまり９８個の三角形があるので
内角の和は１８０°×９８で１７６４０°と簡単に求められるわけです！
どんな多角形だって同じように求めることができます！
すごいですね！笑
これで今回の記事で書きたかったことは終わりです！
みなさんも自分で証明してみて
公式の深みを味わってみてください！！
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